第648章 Maryna Viazovska这个问题
匹兹堡大学的数学家Thomas Hales评价道，他于1998年证明了在三维空间中，球体的最密堆积法是金字塔型。
2016年，瑞士洛桑联邦理工学院的Maryna Viazovska说：“我找出了在8维和24维空间中大小相等球体的最密堆积法。”
布朗大学的数学家Richard Schwartz说有点懵，说：“为什么要研究这个？”
Maryna Viazovska说：“解决上述问题的构型，还可以用来解决无数个不重合点的最佳排列问题。”
Richard Schwartz说：“能说的清晰一点吗？举个例子。”
Maryna Viazovska说：“这些点可以是无限多个相互排斥的电子的集合，它们需要达到最低能量构型；还可以代表溶液中具有聚合物长链的中心，它们需要避免与其他聚合物碰撞。”
Richard Schwartz说：“为什么研究8维和24维，这个不能在任何一个维度通用吗？”
Maryna Viazovska说：“在大多数维度中，这都是不太可能的。”Maryna Viazovska觉得，证明普遍最优性要比解决球体堆积问题困难得多。这是因为普遍最优性同时包含无数不同问题，而这些问题本身也很难解决。在球体堆积问题中，只用考虑每个球体附近球的位置；但是对于分散在空间中的电子，不管相距多远，每个电子还会与所有其他电子相互作用。
但是，8维和24维是例外。它们各自包含一个特殊的高度对称的点构型，能同时解决所有问题。用数学语言来说，这两种构型是‘普遍最优的’。”
Richard Schwartz说：“有其他维度的被解决吗？”
Maryna Viazovska说：“8维、24维与1维一同成为了已知具有普遍最优构型的维度。数学家怀疑二维平面上的等边三角形晶格也是一个普遍最优构型，但是没有证据。”
Richard Schwartz说：“我们熟知的三维空间的呢？”
Maryna Viazovska说：“三维空间则复杂得多：不同情形中存在不同的最优点构型，而对于某些问题，数学家对它们的最优构型甚至毫无头绪。”
Richard Schwartz不知道为何数学宇宙会这样古怪。
纽约大学的数学家Sylvia Serfaty说：“你还没见过更加古怪的呢。8和24维的表现会与7、18或25维不同。在不同的维度里，物体的堆积方式是不同的。”
Richard Schwartz说：“这如何去得知的？”
Sylvia Serfaty说：“考虑一个更高维度的球体，将它定义为与某一中心点等距的点的集合。如果比较球体与能装下它的最小立方体的体积，当维度增加时，球体占据立方体的体积比越小。如果你想把一个8维的足球装进最小的立方体盒子，那么这个球只占盒子体积的不到2%，剩下的空间全部被浪费了。”
Richard Schwartz说：“简直不敢想，在三维空间里，球体占方块总体积那是很大的。”
Sylvia Serfaty说：“在所有高于3的维度中，构建一个类似于金字塔堆积的结构都是可能的，并且随着维度的增加，球体之间的空隙会增大。当达到8维时，空隙突然增大到足以将新的球体放入。这就产生了一种被称为E8晶格的高度对称构型。同样，在24维中，会产生Leech晶格，可以将额外的球体放入另一个已被研究透彻的球体堆积空隙中。”
直到2016年，Viazovska证明了这两种晶格是最优的球体堆积法。
Viazovska的E8证明只有短短23页。
她的论证核心是找出一个“魔法”函数，以证明E8是球体堆积的最优方式。
Viazovska的魔法函数很强大，甚至超乎预期。
球体堆积问题只关心附近点之间的相互作用，但是Viazovska的方法似乎也适用于远程相互作用，例如电子之间的相互作用。
要证明空间中某种点的构型是普遍最优的，必须先指定所讨论的问题体系。
不存在对所有目标都是最优的点的构型，例如，当引力作用于点上时，最低能量的构型不是任何一种晶格，而是所有点都位于同一个点上的大规模堆积。
Viazovska、Cohn和他们的合作者关注的是斥力体系。
准确地说，他们考虑的条件是完全单调的，即点之间的距离越近，斥力越强。
这一体系包括物理世界的众多常见力，例如电荷的库仑平方反比定律。
球体堆积问题属于这一体系的边缘问题，只要把球体不重叠的条件转换为当两球中心距小于直径时，会出现无穷大的斥力就可以了。
对于这些完全单调的力，问题就变成：对于无限多的粒子集合，其最低能量构型，或者说“基态”是什么。
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